正交矩陣的轉置是正交矩陣嗎

正交矩陣的轉置是正交矩陣，如果AAT=E（E爲單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉置矩陣”）或ATA=E，則n階實矩陣A稱爲正交矩陣，正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是屬於正規矩陣。

儘管在這裏只考慮實數矩陣，但這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，所以對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣。