求曲線的切線：y=x³-4x+2，曲線是微分幾何學研究的主要對象之一。直觀上，曲線可看成空間質點運動的軌跡。微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科。爲了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續曲線，因爲連續不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的，因爲可能存在某些曲線，在某點切線的方向不是確定的，這就使得我們無法從切線開始入手，這就需要我們來研究導數處處不爲零的這一類曲線，我們稱它們爲正則曲線。正則曲線纔是經典曲線論的主要研究對象。
