階梯形矩陣只做行變換，理由是爲了後面解方程可以直接寫出等價方程，固定某一行，一般爲第一行，而且要求第一行的第一個元素最好爲1，如果這點要給出的行列式中不滿足，可以通過換行和乘以適當的數來做到。
固定好了第一行後，用適當的數乘以第一行，加到其內它行上去，將其它行的第一個元素全部化爲0。
這時，第一列已經完成了化簡，對第二行施以第一行時同樣的操作：即保持第二行不變，給第二行乘以適當的數加到其它行上去，讓其它行的第二列全爲0（注：如果只要化爲階梯型，那麼第一行的第二個元素可以不用化爲0，如果還要化爲最簡型，就將第一行的第二個元素也化爲0）。
