單位矩陣的性質

根據矩陣乘法的定義，單位矩陣的特徵值皆爲1，任何向量都是單位矩陣的特徵向量。因爲特徵值之積等於行列式，所以單位矩陣的行列式爲1，因爲特徵值之和等於跡數，單位矩陣的跡爲n。

在矩陣的乘法中，有一種矩陣起着特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱爲單位矩陣。矩陣是個方陣，從左上角到右下角的對角線即主對角線上的元素均爲1，除此以外全都爲0。根據單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。