單位矩陣一定是方陣。在矩陣的乘法中，有一種矩陣起着特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱爲單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱爲主對角線）上的元素均爲1。除此以外全都爲0。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解爲簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。
