合同矩陣一定相似嗎

合同矩陣不一定相似，在對稱陣的前提下，矩陣相似一定合同，合同不一定相似。相似要求特徵值一樣，合同只要求特徵值的正負性一樣，也就是特徵值一樣，就相似且合同，特徵值不一樣但正負性相同就合同但不相似。

設A,B均爲n階方陣，若存在n階可逆矩陣p，使得P^TAP=B，則稱矩陣A、B爲合同矩陣。設A、B均爲n階方陣，若存在n階可逆矩陣P，使P^-1AP=B，則稱矩陣A與B爲相似矩陣(若n階可逆矩陣P爲正交陣，則稱A與B爲正交相似矩陣)。