首先運用初等行變換，即非零子式定義。然後數階梯形矩陣B非零行的行數，這就爲矩陣A的秩。然後用矩陣的初等行變換將矩陣A化爲矩陣B。最後數階梯形矩陣B非零行的行數，這就爲矩陣A的秩。
矩陣的秩是線性代數中的一個概念。在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數，通常表示爲r(A)，rk(A)或rankA。
在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的'線性獨立的縱列的極大數目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。即如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。
