在定義函數的連續性之前我們先來學習一個概念——增量
設變量x從它的一個初值x1變到終值x2，終值與初值的差x2-x1就叫做變量x的增量，記爲 △x
即 △x=x2-x1 增量△x可正可負。
我們再來看一個例子 函數在點x0的鄰域內有定義，當自變量x在領域內從x0變到x0+△x時，函數y相
應地從變到，其對應的增量爲
這個關係式的幾何解釋如下圖
現在我們可對連續性的概念這樣描述 如果當△x趨向於零時，函數y對應的增量△y也趨向於零，
即
那末就稱函數在點x0處連續
函數連續性的定義
設函數在點x0的某個鄰域內有定義，如果有稱函數在點x0處連續，
且稱x0爲函數的的連續點。
下面我們結合着函數左、右極限的概念再來學習一下函數左、右連續的概念
設函數在區間a,b]內有定義，如果左極限存在且等於，
即 =，那末我們就稱函數在點b左連續。
設函數在區間[a,b內有定義，如果右極限存在且等於，
即 =，那末我們就稱函數在點a右連續。
一個函數在開區間a,b內每點連續,則爲在a,b連續，若又在a點右連續，b點左連續，則在閉區間[a，b]連續，如果在整個定義域內連續，則稱爲連續函數。
注 一個函數若在定義域內某一點左、右都連續，則稱函數在此點連續，否則在此點不連續。
注 連續函數圖形是一條連續而不間斷的曲線。
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