1、定義爲：
設函數f（x）在區間I上有定義，若對I中的任意兩點x₁和x₂，和任意λ∈（0，1），都有：
f（λx₁+（1-λ）x₂）>=λf（x₁）+（1-λ）f（x₂），則稱f爲I上的凸函數，若不等號嚴格成立，即“>”號成立，則稱f（x）在I上是嚴格凸函數。
同理，如果">=“換成“<=”就是凹函數。類似也有嚴格凹函數。
2、從幾何上看就是：
在函數f（x）的圖象上取任意兩點，如果函數圖象在這兩點之間的部分總在連接這兩點的線段的下方，那麼這個函數就是凹函數。同理可知，如果函數圖像在這兩點之間的部分總在連接這兩點線段的上方，那麼這個函數就是凸函數。
直觀上看，凸函數就是圖象向上突出來的。
如果函數f（x）在區間I上二階可導，則f（x）在區間I上是凸函數的充要條件是f''（x）<=0；f（x）在區間I上是凹函數的充要條件是f''（x）>=0。
