等差數列奇數項和與偶數項和

等差數列奇數項和與偶數項和

當n爲偶數爲,s偶-s奇=二分之一nd;當n爲奇數爲,s奇-s偶=Sn除以n(即這個數列的中間項的值)。

例如設原數列首項爲a,公差爲d。

原數列依次爲a,a+d,a+2d,a+3d,a+2nd。

奇數項爲:a,a+2d,a+4d,a+2nd。

奇數項和:S奇=【a+(a+2nd)】(n+1)/2=(a+nd)(n+1)

偶數項爲:a+d,a+3d,a+5d,a+(2n-1)d。

偶數項和:S偶=【(a+d)+(a+2nd-d)】n/2=(a+nd)n。

S奇/S偶=(n+1)/n。

說明:

本題只需用到等差數列求和公式:(首項+尾項)*項數÷2。