二元函數的定義域是D={(x，y)|，二元函數與一元函數的情形相仿，記號f與f（x，y）的意義是有區別的，但習慣上常用記號“f（x，y），（x，y）∈D”或“z=f（x，y），（x，y）∈D”來表示D上的二元函數f。表示二元函數的記號f也是可以任意選取的。
所謂二重極限存在，是指P（x，y）以任何方式趨於P0（x0，y0）時，f（x，y）都無限接近於A.因此，如果P（x，y）以某一特殊方式，例如沿着一條定直線或定曲線趨於P0（x0，y0）時，即使f（x，y）無限接近於某一確定值，還不能由此斷定函數的極限存在。但是反過來，如果當P（x，y）以不同方式趨於P0（x0，y0）時，f（x，y）趨於不同的值，那麼就可以斷定這函數的極限不存在。
