向量是指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示爲帶箭頭的線段。箭頭所指代表向量的方向；線段長度代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。
幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義爲向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對錶示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過，依然可以找出一個向量空間的基來設置座標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定範數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比爲具體的幾何向量。
