對稱陣不同的特徵值對應的特徵向量是相互正交的。矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有着廣泛的應用。數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱爲其特徵值（本徵值）。
一個線性變換通常可以由其特徵值和特徵向量完全描述。特徵空間是相同特徵值的特徵向量的集合。“特徵”一詞來自德語的eigen。1904年希爾伯特首先在這個意義下使用了這個詞，更早亥爾姆霍爾茲也在相關意義下使用過該詞。eigen一詞可翻譯爲”自身的”、“特定於……的”、“有特徵的”、或者“個體的”，這顯示了特徵值對於定義特定的線性變換的重要性。
