繼續履行和違約責任可以同時主張。對於遲延履行違約金，包括沒開始履行和中斷履行或者部分履行。
從當事人的意思看，是預定遲延履行造成的損失補償，沒有免除實際履行的意思；從法律看，合同法第114條第3款也明確了沒有免除的含義，所以可以要求繼續履行。
根據2021年施行的《中華人民共和國民法典》第五百八十三條履行、補救措施後的損失賠償當事人一方不履行合同義務或者履行合同義務不符合約定的，在履行義務或者採取補救措施後，對方還有其他損失的，應當賠償損失。
法律依據：
《中華人民共和國民法典》第五百八十三條當事人一方不履行合同義務或者履行合同義務不符合約定的，在履行義務或者採取補救措施後，對方還有其他損失的，應當賠償損失。
