若一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數爲完全平方數。完全平方數是非負數，而一個完全平方數的項有兩個。
如果一個正整數a是某一個整數b的平方，那麼這個正整數a叫做完全平方數。零也可稱爲完全平方數。
（1）個位數是2、3、7、8的整數一定不是完全平方數；
（2）個位數和十位數都是奇數的整數一定不是完全平方數；
（3）個位數是6，十位數是偶數的整數一定不是完全平方數；
（4）形如3n＋2型的整數一定不是完全平方數；
（5）形如4n＋2和4n＋3型的整數一定不是完全平方數；
（6）形如5n±2型的整數一定不是完全平方數；
（7）形如8n＋2，8n＋3，8n＋5，8n＋6，8n＋7型的整數一定不是完全平方數；
（8）數字和是2、3、5、6、8的整數一定不是完全平方數；
（9）四平方和定理：每個正整數均可表示爲4個整數的平方和；
（10）完全平方數的因數個數一定是奇數。
