正整數又可分爲質數，1和合數。和整數一樣，正整數也是一個可數的無限集合。在數論中，正整數，即1、2、3……；但在集合論和計算機科學中，自然數則通常是指非負整數，即正整數與0的集合，也可以說成是除了0以外的自然數就是正整數。正整數可帶正號（+），也可以不帶。
正整數的一種分類辦法是按照其約數或積因子的多少來劃分的，比如僅僅有兩個的（當然我們總是多餘地強調這兩個是1和其本身），我們就稱之爲質數或素數，而多於兩個的就稱之爲合數。正整數的唯一分解定理：又稱爲算術基本定理。即：每個大於1的自然數均可寫爲若干個質數的冪的積，而且這些素因子按大小排列之後，寫法是唯一的。
