多元函數可微的充分必要條件是f(x，y)在點(x0，y0)的兩個偏導數都存在。
設D爲一個非空的n元有序數組的集合，f爲某一確定的對應規則。若對於每一個有序數組(x1，x2，…，xn)∈D，通過對應規則f，都有唯一確定的實數y與之對應，則稱對應規則f爲定義在D上的n元函數。記爲y=f(x1，x2，…，xn)，(x1，x2，…，xn)∈D。變量x1，x2，…，xn稱爲自變量;y稱爲因變量。(xi，其中i是下標)當n=1時，爲一元函數，記爲y=f(x)，x∈D；當n=2時，爲二元函數，記爲z=f(x，y)，(x，y)∈D。二元及以上的函數統稱爲多元函數。
