單調函數不一定連續。只要是一直增或一直減都行，比如y=-x（X0）這樣的函數在R上也是單調減的。但是注意比如y=1/x這個函數不是在R上單調的，分別在其兩個定義域上單調。
所謂的單調函數是指，對於整個定義域而言，函數具有單調性。而不是針對定義域的子區間而言。舉個例子，反比例函數是一個具有單調性的函數，而不是一個單調函數，因爲在反比例函數的定義域上，並不呈現整體的單調性。單調函數只是單調性函數中特殊的一種。區間具有單調性的函數並不一定是單調函數，而單調函數的子區間上一定具有單調性。具有單調性函數可以根據區間不同而單調性不同。
