圓內接四邊形(Cyclicquadrilateral)是一個幾何概念,是指四個頂點均在同一圓上的四邊形。圓內接四邊形擁有很多幾何性質,可用於數學幾何問題求解。
圓內接四邊形性質:圓內接四邊形的對角互補;圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角;圓心角的度數等於所對弧的圓周角的度數的兩倍;圓內接四邊形對應三角形相似;同弧所對的圓周角相等。
判定定理:
1、如果一個四邊形的對角互補,那麼這個四邊形內接於一個圓;
2、如果一個四邊形的外角等於它的內對角,那麼這個四邊形內接於一個圓;
3、如果一個四邊形的四個頂點與某定點等距離,那麼這個四邊形內接於以該點爲圓心的一個圓;
4、若有兩個同底的三角形,另一頂點都在底的同旁,且頂角相等,那麼這兩個三角形有公共的外接圓;
5、如果一個四邊形的張角相等,那麼這個四邊形內接於一個圓;
6、相交弦定理的逆定理;
7、托勒密定理的逆定理。