古希臘的安提豐最早表述了窮竭法，他在研究“化圓爲方”問題時，提出了使用圓內接正多邊形面積“窮竭”圓面積的思想。後來，古希臘數學家歐多克斯改進了安提芬的窮竭法。將其定義爲：在一個量中減去比其一半還大的量，不斷重複這個過程，可以使剩下的量變得任意小。古希臘數學家阿基米德進一步完善了“窮竭法”，並將其廣泛應用於求解曲面面積和旋轉體體積。阿基米德最早使用窮竭法進行了積分運算，是微積分學的先驅。窮竭法被後人稱爲阿基米德原理。
