從第3個方程得到2z(λ+1)=0，即z=0或者λ=-1然後分兩類討論z=0，第4個方程變成xy+x-y+4=0前兩個方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y+1)，整理成(x+y)(x-y-1)=0再分兩種情況。
x=-y，代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程，解出x=1±5^{1/2}，相應的y=-x,z=0。
x=y+1，同樣解一個一元二次方程，此時沒有實數解λ=-1，此時前兩個方程是線性方程，很容易解出x=-1，y=1，代入第4個方程得到z=±1，把這些情況綜合一下就得到(-1，1，±1)是離遠點最近的點。
拉格朗日方程，因約瑟夫·路易斯·拉格朗日而命名，是拉格朗日力學的主要方程，可以用來描述物體的運動，特別適用於理論物理的研究。拉格朗日方程的功能相等於牛頓力學中的牛頓第二定律。
