數學中的有限與無限密切相連着，對立卻又統一， 無限是有限的基礎，無限是由有限構成的，有限由無限組成，無限是有限的延伸，二者之間矛盾地存在着，需要用辯證的思維去理解它。
1、有限與無限的思想就是將無限的問題化爲有限來求解，將有限的問題化爲無限來解決，利用已經掌握的無限問題的結論來解決新的無限問題。
2、把對無限的研究轉化爲對有限的研究，是解決無限問題的必經之路。
3、積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化爲無限問題來解決是解決有限問題的一個方向，同時有利於解決新的無限的問題。
4、立體幾何中求球的表面積與體積的推導，實際上是先進行有限次分割，然後再求和、求 極限；數學歸納法就是通過對有限的研究來解決無限的問題等等，這些都是典型的有限與無限思想的應用.取極限和數學歸納法就是由有限與無限的思想得到的具體的方法。
