根據《商業銀行法》和《關於查詢、停止支付和沒收個人在銀行的存款以及存款人死亡後的存款過戶或支付手續的聯合通知》，儲蓄存款人死亡後辦理存款的過戶和支取應該遵循以下規定：
（1）存款人死亡後，合法繼承人爲證明自己的身份和提取該項存款，應向儲蓄機構所在地的公證處（未設公證處的地方向縣、市人民法院）申辦繼承權證明書，該項存款的繼承權發生爭執時，由人民法院判處。儲蓄機構憑繼承權證明書、人民法院的判決書、裁定書或調解書輸過戶或支付手續。
（2）存款人已死亡，但存單持有人沒有向儲蓄機構申明遺產繼承過程，也沒有持存款所在地法院判決書，直接去儲蓄機構支取或轉存存款人生前的存款，儲蓄機構都視爲正常支取或轉存，事後引起的存款繼承爭執，儲蓄機構不負責任。
