沒有登記結婚女方是可以爭取撫養權的，非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何人不得加以危害和歧視。對於子女撫養權的歸屬要按照有利於子女健康成長爲原則來確定。【法律依據】根據《最高人民法院關於人民法院審理離婚案件處理子女撫養問題的若干具體意見》的規定，人民法院審理離婚案件，對子女撫養問題，應當依照《中華人民共和國婚姻法》第二十九條、第三十條及有關法律規定，從有利於子女身心健康，保障子女的合法權益出發，結合父母雙方的撫養能力和撫養條件等具體情況妥善解決。
