1、立方倍積：要求用尺規法作一立方體，使其體積爲已知立方體體積的兩倍；2、三等分任意角：要求用尺規法三等分一個任意角；3、化圓爲方：要求用尺規法作出一個正方形，其面積與一已知圓的面積相等；4、哥德巴赫猜想的證明：任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。因現今數學界已經不使用“1也是素數”這個約定，原初猜想的現代陳述爲：任一大於5的整數都可寫成三個質數之和。
