域的特徵爲什麼是素數

域的特徵是素數的原因：

設n是域的特徵，假如n不是素數，則n=a*b=0且a和b均不爲1。

此時有兩種情況：

1、a=0則a是一個比域特徵更小的整數，且爲0，與域特徵定義矛盾。

2、b=0矛盾，理由同上。

所以n只能是不能寫成非平凡乘積的數，也就是素數。

有限域一定是某個特徵爲p的素域的m次擴張。