正三棱錐的外接圓圓心所在位置

三楞錐的外接球的球心是三棱錐的重心。過三楞錐的每個頂點做對應底面的射影點共四個，如果射影點都在對應底面三角形內，則重心在三棱錐內，如果有任意射影點在對應底面三角形外，則重心球心在三棱錐外。過底面正三角形的中點做底面的垂線，則外接球的圓心位於垂線上，設圓心到底面的距離爲d，則根據勾股定理可得圓心到底面三角形三個頂點的距離，等於半徑r，圓心到三棱錐頂點的距離也爲r，列方程解出d即可確定正三棱錐的外接圓圓心。