常數的導數是0。因爲函數f(x)在點x處導數的定義是f'(x)=lim(Δx->0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx。那麼，若f(x)=c，即爲常函數，帶入上面的式子f(x+Δx)-f(x)=c-c=0，而分母Δx無論多小，總是個不爲0的數，所以常函數的導數爲0。
導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱爲不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。
