變分法是17世紀末發展起來的一門數學分支，是處理函數的數學領域，和處理數的函數的普通微積分相對。它最終尋求的是極值函數：它們使得泛函取得極大或極小值。變分法起源於一些具體的物理學問題，最終由數學家研究解決。有些曲線上的經典問題採用這種形式表達：一個例子是最速降線，在重力作用下一個粒子沿着該路徑可以在最短時間從點A到達不直接在它底下的一點B。在所有從A到B的曲線中必須極小化代表下降時間的表達式。
變分法的關鍵定理是歐拉－拉格朗日方程。它對應於泛函的臨界點。在尋找函數的極大和極小值時，在一個解附近的微小變化的分析給出一階的一個近似。它分辨不出找到的是最大值還是最小值或者兩者都不是。
