兩個質數的積是正整數。和整數一樣，正整數也是一個可數的無限集合。在數論中，正整數，即1、2、3…；但在集合論和計算機科學中，自然數則通常是指非負整數，即正整數與0的集合，也可以說成是除了0以外的自然數就是正整數。質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列爲p1，p2，…，pn，設N=p1×p2×…×pn，那麼，是素數或者不是素數。
