沒下房產證公證處不可以辦遺囑公證。遺囑公證指的是公民生前對自己的財產作出安排,並經國家公證機關公證,於死亡時立即發生法律效力的法律行爲。【法律依據】《繼承法》第十七條規定,公證遺囑由遺囑人經公證機關辦理。