交通肇事無責任方的索賠方式是：1、向有管轄權的法院進行起訴要求賠償，向立案庭遞交訴狀；2、符合立案條件，通知當事人7日內交訴訟費，進行排期開庭；3、進行開庭審理，依法作出賠償的相關判決。【法律依據】根據《道路交通安全法》第七十四條，對交通事故損害賠償的爭議，當事人可以請求公安機關交通管理部門調解，也可以直接向人民法院提起民事訴訟。
