性質：1、正定性；如果函數在區間上處處大於等於0，則它在上的積分也大於等於零；2、可加性；如果函數在區間和上都可積，那麼在區間上也可積，並且有無論a、b、c之間的大小關係如何，以上關係式都成立；3、上的實函數是黎曼可積的，當且僅當它是有界和幾乎處處連續的；4、如果上的實函數是黎曼可積的，則它是勒貝格可積的；5、如果是上的一個一致收斂序列，其極限爲，那麼，如果一個實函數在區間上是單調的，則它是黎曼可積的，因爲其中不連續的點集是可數集。
黎曼和：德國數學家，雖然牛頓時代就給出了定積分的定義，但是定積分的現代數學定義卻是用黎曼和的極限給出。
