這涉及到矩陣乘法的問題，我們假設類別總數爲N：由於矩陣中的的秩爲1，因此SB的秩最多爲N，即類別數目（矩陣的秩小於等於各個相加矩陣的秩的和）。又由於 和N個 不是線性無關的， 和前N-1個 可以表示出第N個 ，或者說可以通的線性組合表示出來，因此 的秩最多爲N-1， 的秩最大也爲N-1。而LDA的映射矩陣W爲 進行特徵值求解的特徵矩陣所組成。由於秩爲N-1，那麼不爲0的特徵值個數爲則不大於N-1，因此有用的特徵向量個數也不大於N-1。故其降維後的特徵維度也不大於N-1。也就是對於2類，只能降維爲1維。
