迪亞士發現好望角的時間是1488年2月。葡萄牙航海家迪亞士奉葡萄牙國王若奧二世之命，率兩艘輕快帆船和一艘運輸船自里斯本出發，再次踏上遠征的航路。他的使命是探索繞過非洲大陸最南端通往印度的航路。
1488年2月間，船隊終於駛入一個植被豐富的海灣，船員們還看到土著黑人正在那裏放牧牛羊，迪亞士遂將那裏命名爲牧人灣（即今南非東部海岸的莫塞爾灣）。迪亞士本想繼續沿海岸線東行，無奈疲憊不堪的船員們歸心似箭，迪亞士只好下令返航。
在返航途中，他們再次經過好望角時正值晴天麗日。葡萄牙歷史學家巴若斯在描寫這一激動人心的時刻時寫道：“船員們驚異地凝望着這個隱藏了多少世紀的壯美的岬角。他們不僅發現了一個突兀的海角，而且發現了一個新的世界。”感慨萬千的迪亞士據其經歷將其命名爲“風暴角”。
迪亞士1488年12月回到里斯本後，向若奧二世陳述了“風暴角”的見聞，若奧二世認爲繞過這個海角，就有希望到達夢寐以求的印度，因此將“風暴角”改名爲“好望角”。
