向量不是有向線段。向量可用有向線段來表示，每一條有向線段對應着一個向量，但每一個向量對應着無數多條有向線段。向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示爲帶箭頭的線段。箭頭所指代表向量的方向。線段長度代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量。在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱爲矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯繫，例如向量勢對應於物理中的勢能。幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義爲向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對錶示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的“向量”是哪一種概念。不過，依然可以找出一個向量空間的基來設置座標系，也可以通過選取恰當的定義，在向量空間上介定範數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比爲具體的幾何向量。
