函數的定義：給定一個數集A，假設其中的元素爲x。現對A中的元素x施加對應法則f，得到另一數集B。假設B中的元素爲y。則y與x之間的等量關係可以用x和y的函數關係表示。我們把這個關係式就叫函數關係式，簡稱函數。函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關係的本質特徵。
函數，最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是凡此變數中函彼變數者，則此爲彼之函數，也即函數指一個量隨着另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。函數的定義通常分爲傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。
