居住證可以加急申請辦嗎

不能。

依據《居住證暫行條例》第九條：對符合居住證辦理條件的，公安機關應當自受理之日起15日內製作發放居住證；在偏遠地區、交通不便的地區或者因特殊情況，不能按期製作發放居住證的，設區的市級以上地方人民政府在實施辦法中可以對製作發放時限作出延長規定，但延長後最長不得超過30日。

所以可知居住證不可以加急辦理，需要等待材料審覈和發放。