方法一：這是歐式空間平移不變性的必然結果。首先，面積的平移不變性，這是出發點。平移一個矩形，使其下寬與原來的上寬重合，其面積不變。平移前後兩個矩形組成一個大矩形，其面積是原矩形的 2 倍，由前面的平移不變性得到，其長也是後者的 2 倍，由線段的平移不變性得到，這暗示面積與長成正比。同理面積與寬成正比。所以面積的最簡表示爲長乘寬；方法二：用1平方釐米的小正方形擺長方形，長方形的面積就是所有小正方形的面積和，所有小正方形的面積就是所有小正方形的面積和是：每排小正方形的個數乘以排隊數，而每排小正方形的個數又正好