45和85的最大公因數是5。算法爲：分別對兩個數進行分解質因數：45=3×3×5，85=5×17；找到所有共有的部分：5；因爲45和85共有的質因數只有5，所以最大公因數是5。
最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記爲（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記爲（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。
求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記爲[a，b]。
