第一類間斷點包含可去間斷點和跳躍間斷點，在第一類間斷點中，有兩種情況，左右極限存在是前提。左右極限相等，但不等於該點函數值f(x0)或者該點無定義時，稱爲可去間斷點，如函數y=（x²-1)/(x-1)在點x=1處；左右極限在該點不相等時，稱爲跳躍間斷點，如函數y=|x|/x在x=0處。
設函數y=f(x)在點x0的某一去心鄰域內有定義，如果函數f(x)當x→x0時的極限存在，且等於它在點x0處的函數值f(x0)，即limf(x)=f(x0)（x→x0），那麼就稱函數f(x)在點x0處連續。
不連續情形：
1、在點x=x0沒有定義；
2、雖在x=x0有定義但lim（x→x0）f(x)不存在；
3、雖在x=x0有定義且limf(x)（x→x0）存在，但limf(x)≠f(x0)（x→x0）時則稱函數在x0處不連續或間斷。
