可微一定可導，可導一定連續。在二元函數中可微能夠推出偏導數存在，但偏導數存在不能推出可微。收斂可以推出有界，但有界不能推出收斂，必須是單調有界函數才收斂。總之，有界不一定收斂，收斂一定有界。單調有界連續函數一定收斂，單調函數不一定連續，也不一定有界。
補充：
收斂函數：若函數在定義域的每一點都收斂，則通常稱函數是收斂的。函數在某點收斂，是指當自變量趨向這一點時，其函數值的極限就等於函數在該點的值。
有界函數：對於定義域中的任意一個值，相應的函數值都在一個區間內變化
可微一定可導，可導一定連續。在二元函數中可微能夠推出偏導數存在，但偏導數存在不能推出可微。收斂可以推出有界，但有界不能推出收斂，必須是單調有界函數才收斂。總之，有界不一定收斂，收斂一定有界。單調有界連續函數一定收斂，單調函數不一定連續，也不一定有界。
補充：
收斂函數：若函數在定義域的每一點都收斂，則通常稱函數是收斂的。函數在某點收斂，是指當自變量趨向這一點時，其函數值的極限就等於函數在該點的值。
有界函數：對於定義域中的任意一個值，相應的函數值都在一個區間內變化
