向量空間是線性代數的中心內容和基本概念之一。
向量空間是一些向量的集合，集合中元素（向量）滿足兩個條件：
1、任意兩個元素的和仍在此集合中。
2、任意元素乘以任意實數仍在此集合中。
滿足以上兩個條件的向量集合叫向量空間。
向量空間的概念是：設V爲n維向量的集合，如果集合V非空，且集合V對於加法及乘數兩種運算封閉，那麼就稱集合V爲向量空間。其理論和方法已應用到自然科學、工程技術及社會科學的諸多領域。
向量空間相關圖書向量空間的一個直觀模型是向量幾何，幾何上的向量及相關的運算即向量加法，標量乘法，以及對運算的一些限制如封閉性，結合律，已大致地描述了“向量空間”這個數學概念的直觀形象。
在現代數學中，“向量”的概念不僅限於此，符合下列公理的任何數學對象都可被當作向量處理。譬如，實係數多項式的集合在定義適當的運算後構成向量空間，在代數上處理是方便的。單變元實函數的集合在定義適當的運算後，也構成向量空間，研究此類函數向量空間的數學分支稱爲泛函分析。
