克羅內克積的定義是什麼

克羅內克積的定義是什麼

數學上,克羅內克積是兩個任意大小的矩陣間的運算。克羅內克積是張量積的特殊形式,以德國數學家利奧波德·克羅內克命名。

克羅內克積可以用來爲一些矩陣方程得出方便的表示法,例如,考慮方程AXB=C,其中A、B和C是給定的矩陣,X是未知的矩陣,這樣,從克羅內克積的性質可以推出,方程AXB=C具有唯一的解,當且僅當A和B是非奇異矩陣,(Horn & Johnson 1991,Lemma 4、3、1),在這裏,vec(X)表示矩陣X的向量化,它是把X的所有列堆起來所形成的列向量,如果把X的行堆起來,形成列向量x,則AXB也可以寫爲 (Jain 1989,2、8 block Matrices and Kronecker Products)。