8500和175的最大公因數是25。8500的因數有1、2、4、5、10、17、20、25等，51的因數有1、5、7、25等，因此他們的最大公因數是25。最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a、b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a、b、c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。
